Godine 1964. diplomirao je na Centro Sperimentale di Cinematografia. Asistirao je slavnom redatelju Robertu Rosselliniju na filmu Intervista a Salvador Allende – La forza e la ragione 1971., a nakon toga, 1974., Greco debitira kao redatelj filmom L'invenzione di Morel, inspiriranom znanstvenofantastičnim romanom Adolfa Bioy Casaresa za koji je napisao i scenarij. Nakon rada na televizijskoj produkciji Un caso di coscienza i dokumentarcu L'arte e la società, 1991. režira Una storia semplice po romanu Leonarda Sciascie. Film se može pohvaliti glumačkom ekipom koju čine Gian Maria Volonté, Massimo Dapporto, Ennio Fantastichini, Ricky Tognazzi, Gianmarco Tognazzi, Massimo Ghini, e Tony Sperandeo. Predstavljen je na festivalu u Veneciji i osvaja nagradu Nastro d'argento. Osam godina kasnije režira film Milonga, nakon kojeg 2001. slijedi Un altro mondo è possibile, u zajedničkoj režiji s Francescom Masellijem. Godine 2002. režira Il consiglio d'Egitto sa Silviom Orlandom, također snimljen po Sciascinom romanu, a 2007. snima film L'uomo privato.
Film Vijesti o iskopinama (Notizie degli scavi), nastao po istoimenoj priči Franca Lucentinija, predstavljen je na filmskom festivalu u Veneciji 2010.godine.